(3상) 모터 Inverter 종류 - SPWM, Sinusoidal PWM - 연재

3상 모터를 제어 하기 위한 Inverter 방식 종류

스칼라	VF ( V/f, VVVF ) 인코더 사용 안함.	구형파 PWM , Square Wave Inverter, Six Step Inverter		PWM      https://bahk33.tistory.com/215     VF,VVVF  https://bahk33.tistory.com/216
		SPWM, Sinusoidal PWM		SPWM  https://bahk33.tistory.com/217
	슬립 주파수 제어 SFC, Slip Freq Control 인코더 사용
벡터	DTC Direct Torque Control	스위칭 기반
		SVM, SVPWM Space Vector PWM
		PTC, MPC 기반 DTC
	FOC Field-Oriented Control	DFOC, 직접벡터 제어	센서 , 인코더 사용
			센서리스, 인코더 사용 안함
		IFOC 간접벡터 제어	센서
			센서리스

 

 

 

 

 

PMSM을 회전 시키기 위해서는 a, b, c 상을 120도 위상 차이로 사인파 전류를 모터 권선에 입력시켜야 합니다. 그리고 이때 전류의 양을 디지털로 제어하기 위해서 PWM 기법을 사용하게 됩니다. PWM은 High/Low를 반복하는 pulse이지만 duty의 폭을 제어함으로써 아날로그의 효과를 발생시키며, PWM 제어를 통해 인버터의 스위치 소자를 제어하여 모터 권선에 원하는 전류를 입력시키는 것이 목적입니다. PWM을 어떻게 인가하느냐에 따라 제어 성능에 있어서 다양한 결과가 나오게 되는데 가장 직관적이고 구현하기 쉬운 삼각파 비교 변조 (SPWM)에 대해 알아보겠습니다

 

그림. 1 일반적인 인버터의 등가회로

그림. 2 모터 권선에 흐르는 a, b, c 상 전류

 

 

 

 

그림 3에서 삼각 반송파를 carrier wave라 하고 빨간색 파형이 지령 전압입니다. 삼각 반송파와 전압 지령을 비교하여 지령 전압이 삼각 반송파 보다 크면 인버터의 위쪽 스위치가 on 되어 (+) 극전압이 나타나고, 반대로 삼각 반송파와 전압 지령을 비교하여 지령 전압이 삼각 반송파 보다 작으면 인버터의 아래쪽 스위치가 on 되어 (-) 극전압이 나타납니다. 여기서 지령 전압의 범위가 삼각 반송파 범위보다 크면 정상적인 변조가 구현되지 않습니다

그림. 3 삼각파 비교 PWM 방식

그림. 4 3상 인버터의 삼각파 비교 PWM 방식

 

PWM 삼각파 제어에서는 대표적인 2가지 지수가 있는데 식 1과 같은 진폭변조 지수와 식 2와 같은 주파수 변조 지수가 있습니다.

식. 1

 

 

식. 2

 

그림 5는 진폭변조 지수가 0.8, 주파수 변조 지수가 9입니다

 

 

앞서 설명했듯이 지령 전압의 범위가 삼각 반송파 범위보다 크지 않아야 합니다. 이 범위를 선형 변조 영역이라 하며, 선형적으로 얻을 수 있는 최대 기본파 전압은 6-step 운전 전압 (=2V/π, 식 3의 기본파)의 78.5%입니다. MI > 1 인 영역은 과변조 영역으로 지령 전압과 출력 기본파 전압의 관계가 선형적이지 않은 영역입니다.

 

 

그림. 6 SPWM에서 전압 변조 영역

식. 3

 

SPWM은 원리가 간단하고 아날로그 구현이 쉬워 PWM 사용 초기에 많이 사용되었습니다. 그리고 SPWM은 삼각반송파에 의해 스위치가 온/오프 되기 때문에 스위칭 주파수가 일정하여 스위칭 열 손실에 대한 계산과 필터 설계가 용이할 수 있습니다. 하지만 선형적으로 얻을 수 있는 기본파의 전압 크기가 작아 전압 이용률이 낮다는 단점이 있습니다.

 SPWM에서 극전압의 고조파 성분을 분석하면 그림 7과 같습니다. 400V 시스템이고, 진폭 변조 지수가 0.8이기 때문에 기본파의 크기가 160 정도 되는 것을 알 수 있습니다. 주파수 변조는 9이기 때문에 극 전압의 고조파가 9번째 고조파 성분에서 가장 크게 나타나는 것을 확인할 수 있습니다. 

 

그림. 7 SPWM에서 극전압의 고조파 분석

 

 

 

주파수 변조 지수는 3의 배수 중에 홀수를 정하는 것이 좋습니다. 3상 인버터에서 임의의 두 상의 고조파 성분은 서로 (120 X h) 만큼의 위상차를 가지기 때문에, h가 3의 배수가 되어야 고조파 성분이 서로 동상이 되어 출력 선간 전압에 나타나지 않습니다. 그림 8에서도 주파수 변조는 9이기 때문에 9번째 고조파, 27번째 고조파가 나타나지 않는 것을 확인할 수 있습니다

 

그림. 8 SPWM에서 선간 전압의 고조파 분석

 

 

 

아래 그림은 SPWM 변조 기술에 대한 4레벨 이동 삼각 캐리어와 단일 사인파 파형을 표시합니다. 이 그림을 기반으로 사인파 파형과 삼각 파형 사이의 모든 교차점은 원하는 출력 레벨을 생성합니다 

 

 

참고 : 

1.  삼각파 비교 PWM (Sinusoidal PWM, SPWM)|

2. https://www.sciencedirect.com/topics/engineering/sinusoidal-pulse-width-modulation